Le but de ce module est d’introduire les trois types de solvabilités des équations
fonctionnelles abstraites, ainsi que la notion de l’inverse généralisé et les méthodes
élémentaires pour la régularisation des problèmes mal posés.
Connaissances préalables recommandées (descriptif succinct des connaissances
requises pour pouvoir suivre cet enseignement).
Théorie des opérateurs + Théorie spectrale
Contenu de la matière :
1. Solvabilité des équations opérationnelles
Solvabilité correcte, solvabilité normale, solvabilité forte, problèmes adjoints et
théorèmes d’équivalence.
2. Inverses généralisés Définitions et propriètés, inverses de Moore-Penrose,
problèmes aux moindres carrés.
3. Problèmes mal posés Définitions et exemples de problèmes mal posés,
famille d'opérateurs régularisant, stabilisation de l'inversion, régularisation au sens
de Tikhonov, convergence et estimation d'erreur, optimalité, quelques
applications
- معلم: Dr. Djamel OUCHENANE